GABARITO: LETRA C.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de distância entre dois pontos e mediana. Vejamos:

- A distância entre dois pontos está relacionada a uma medida considerada dentro do plano cartesiano que liga o ponto A a um ponto denominado B a uma certa distância, isto é, é o comprimento de menor segmento de reta que liga esses dois pontos.

Essa distância é obtida através do par ordenado (x, y), e pelos pontos A = (xa, ya) e B = (xb, yb) e o seu cálculo pode ser realizado através da seguinte fórmula:

- A mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice.

Considerando um triangulo de vértices A(0;0); B(3;7); C(5;-1), ou seja:

Sabendo isso, vamos determinar o comprimento da mediana AM, isto é:

Primeiramente, vamos determinar o ponto médio(M) do lado BC, considerando B(3, 7) e C(5, -1), veja:

- Coordenada x:

- Coordenada y:

Sabendo que o ponto médio do lado BC é (4,3) e que A(0,0), calculamos a distância AM, ou seja, o comprimento da mediana AM, vejamos:

Logo, o comprimento da mediana AM é 5. Portanto, a alternativa correta é a letra C.