GABARITO LETRA A.

Do enunciado, segue que 240 peças de roupa foram divididas em dois grupos com a mesma quantidade de peças. Ou seja, 120 peças de roupa em cada grupo. Queremos a probabilidade de duas dessas peças estarem no mesmo grupo.

Lembrete: a fórmula da probabilidade de um evento E, que é dada por:

, onde n(S) = (Número de elementos do espaço amostral) e n(E) = (Número de elementos do experimento desejado).

Daí, devemos notar que teremos duas retiradas e essas retiradas podem ocorrer no primeiro grupo ou no segundo grupo de peças de roupa:

Suponhamos que as peças retiradas estejam no primeiro grupo.

Para a primeira retirada, temos n(E) = 120 (já que o grupo deve ter 120 peças de roupa) e o n(S) = 240 (total de peças de roupa no ato da retirada).

Logo,

.

Para a segunda retirada, temos n(E) = 119 (pois uma vaga do primeiro grupo já foi preenchida na primeira retirada) e n(S) = 239 (pois, uma peça de roupa já foi escolhida na primeira retirada).

Logo,

.

Então, usando o P.F.C. [Princípio Fundamental da Contagem (Em particular, o Princípio multiplicativo)] faremos a multiplicação das probabilidades da primeira retirada e da segunda retirada, logo

.

Agora, seguindo o mesmo raciocínio que usamos no primeiro grupo para o segundo grupo teremos o mesmo resultado que encontramos no cálculo para o primeiro grupo.

Logo,

.

Sendo assim, como a situação das duas retiradas pode ocorrer no primeiro grupo ou no segundo grupo, devemos usar o P.F.C. [Princípio Fundamental da Contagem (Em particular, o Princípio aditivo)].

Portanto, a probabilidade de duas dessas peças estarem no mesmo grupo é dada por:

.