GABARITO: LETRA A.

Nesta questão a banca nos traz um problema envolvendo taxas equivalentes e efetivas.

As taxas equivalentes se definem como taxas que, aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo período de tempo, geram montantes iguais e só podem ser convertidas de taxa efetiva para taxa efetiva. Não se deve realizar tais cálculos com taxas nominais.

Resumidamente, as taxas equivalentes podem ser encontradas alterando o período de capitalização. Para juros compostos, as taxas equivalentes devem ser encontradas por potenciação (aumentar a unidade de capitalização) ou por radiciação (diminuir a unidade de capitalização). Unidade de capitalização, no caso, se refere ao período temporal de capitalização de determinada aplicação (ao ano, ao mês). Para juros compostos, temos:

ie = [(1 + i)^t] – 1

No caso da referida questão, devemos realizar transformação da taxa nominal em taxa proporcional efetiva, dividindo a taxa nominal descrita no enunciado em 2 (capitalização semestral) e elevando ao quadrado (2 semestres em um ano). Substituindo na expressão, obteremos:

ie = [(1+ 0,15/2)²] – 1

ie = (1,075)² – 1

ie = 1,155625 – 1

ie = 0,155625 ou 15,5625% a.a

Logo, a taxa efetiva anual equivalente à taxa de 15% ao ano, capitalizados semestralmente é de 15,5625% ao ano.

Portanto, alternativa A correta.