GABARITO: LETRA D.

Para responder essa questão, vamos relembrar os conceitos de área de um triângulo e teorema de Pitágoras. Vejamos:

- A área de um triângulo equivale à medida da superfície de uma figura geométrica. E seu cálculo é dado pelo produto entre sua base e a sua altura dividida por 2, veja:

- O teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja:

a² = b² + c²

Segundo o enunciado, A, B, C e D são os vértices da base de um paralelepípedo reto. Com as medidas fornecidas, temos a seguinte figura:

Traçando uma diagonal interna do paralelepípedo e o segmento BG, encontramos o triângulo ABG:

Observe que o ângulo ∠ABG é reto, pois é o mesmo ângulo formado entre dois lados do paralelepípedo: a face frontal e o retângulo de lados BC e CG.

Assim, a base do triângulo será dada pelo lado AB e sua altura por BG. Por pitágoras, calculamos o lado BG:

BG² = BC² + CG²

BG² = 3² + 4²

BG² = 9 + 16

BG² = 25

BG = ±√25

BG = ± 5

Como BG é uma medida de comprimento, temos:

BG = 5

A área do triângulo ABG, então, é:

Portanto, a alternativa correta é a letra D.