{"id":1788989,"date":"2026-10-15T14:18:00","date_gmt":"2026-10-15T17:18:00","guid":{"rendered":"https:\/\/concursos.estrategia.com\/portal\/?p=1788989"},"modified":"2026-09-30T16:00:48","modified_gmt":"2026-09-30T19:00:48","slug":"problemas-idade-concursos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/concursos.estrategia.com\/portal\/problemas-idade-concursos\/","title":{"rendered":"Problemas de idade em concursos"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ol\u00e1, alunos do Estrat\u00e9gia! Voc\u00eas est\u00e3o bem? Sabe-se que quest\u00f5es envolvendo <strong>problemas de idade<\/strong> s\u00e3o frequentes em provas de Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para concursos p\u00fablicos. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Apesar de, \u00e0 primeira vista, parecerem quest\u00f5es simples, os enunciados podem apresentar diferentes rela\u00e7\u00f5es entre passado, presente e futuro, exigindo aten\u00e7\u00e3o do candidato e exigindo o conhecimento de como montar a f\u00f3rmula.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A boa not\u00edcia \u00e9 que existe uma l\u00f3gica bastante previs\u00edvel por tr\u00e1s dessas quest\u00f5es de problemas de idade. Em geral, o segredo est\u00e1 em identificar corretamente as informa\u00e7\u00f5es fornecidas e transform\u00e1-las em equa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Assim, neste artigo, voc\u00ea ver\u00e1 como trabalhar com diferen\u00e7as de idade, soma, propor\u00e7\u00e3o e situa\u00e7\u00f5es envolvendo diferentes momentos no tempo.<\/p>\n\n\n\n<h2 id=\"h-o-conceito-fundamental-a-diferenca-de-idade-nao-muda\" class=\"wp-block-heading\">O conceito fundamental: a diferen\u00e7a de idade n\u00e3o muda<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primeiramente, uma regra fundamental que o candidato deve memorizar \u00e9 que <strong>a diferen\u00e7a de idade entre duas pessoas permanece sempre a mesma<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Imagine que Ana tenha 30 anos e Jo\u00e3o, 24. A diferen\u00e7a entre eles \u00e9 de<strong> 6 anos.<\/strong> Portanto, daqui a 10 anos, Ana ter\u00e1 40 anos e Jo\u00e3o ter\u00e1 34. A diferen\u00e7a continuar\u00e1 sendo: <strong>40 \u2212 34 = 6 anos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Do mesmo modo, o mesmo ocorre quando voltamos no tempo. H\u00e1 5 anos, Ana tinha 25 anos e Jo\u00e3o, 19. Novamente: <strong>25 \u2212 19 = 6 anos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Portanto, quando uma quest\u00e3o informa que uma pessoa \u00e9, por exemplo, 8 anos mais velha que outra, essa diferen\u00e7a continuar\u00e1 sendo de 8 anos independentemente do momento considerado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Essa propriedade \u00e9 especialmente \u00fatil para simplificar quest\u00f5es que envolvem v\u00e1rias etapas temporais. Ocorre que,  muitas vezes, os candidatos acabam se enrolando na hora de realizar os c\u00e1lculos e esquecem esse preceito fundamental. <\/p>\n\n\n\n<h2 id=\"h-como-representar-as-idades-em-uma-questao\" class=\"wp-block-heading\">Como representar as idades em uma quest\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em segundo lugar, vamos falar da representa\u00e7\u00e3o das idades. Muitas vezes, os candidatos n\u00e3o sabem nem por onde come\u00e7ar. Por isso, j\u00e1 vou antecipar por onde voc\u00ea deve come\u00e7ar: o candidato deve <strong>utilizar uma vari\u00e1vel para representar a idade desconhecida.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por exemplo, se Ana tem <strong>5 anos a mais que Jo\u00e3o<\/strong> e chamarmos a idade de Jo\u00e3o de <strong>x<\/strong>, teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Jo\u00e3o = x<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ana = x + 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Agora suponha que, daqui a 10 anos, Ana ter\u00e1 35 anos. Nesse caso:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x + 5 + 10 = 35<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x + 15 = 35<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ent\u00e3o <strong>x = 20<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Portanto, hoje Jo\u00e3o tem 20 anos e Ana, 25 anos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observe que express\u00f5es comuns nos enunciados podem ser transformadas diretamente em rela\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u201c5 anos mais velho\u201d \u2192 <strong>x + 5<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>\u201c5 anos mais novo\u201d \u2192 <strong>x \u2212 5<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>\u201cdaqui a 8 anos\u201d \u2192 <strong>x + 8<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>\u201ch\u00e1 8 anos\u201d \u2192 <strong>x \u2212 8<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>\u201co dobro da idade\u201d \u2192 <strong>2x<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>\u201co triplo da idade\u201d \u2192 <strong>3x<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Essa tradu\u00e7\u00e3o do texto para a linguagem matem\u00e1tica parece boba e simples, mas \u00e9 uma das etapas mais importantes da quest\u00e3o. Ao lembrar de sempre utilizar o X para representar as idades, voc\u00ea vai conseguir se organizar melhor na hora de resolver a quest\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"819\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2026\/07\/07203807\/image-45-819x1024.png\" alt=\"problemas de idade\" class=\"wp-image-1774018\" style=\"aspect-ratio:0.799813996744943;width:261px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2026\/07\/07203807\/image-45-819x1024.png 819w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2026\/07\/07203807\/image-45-240x300.png 240w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2026\/07\/07203807\/image-45-768x960.png 768w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2026\/07\/07203807\/image-45-150x187.png 150w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2026\/07\/07203807\/image-45.png 1122w\" sizes=\"auto, (max-width: 819px) 100vw, 819px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 id=\"h-problemas-de-idade-no-passado-e-no-futuro\" class=\"wp-block-heading\">Problemas de idade no passado e no futuro<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As express\u00f5es temporais merecem aten\u00e7\u00e3o especial. Quando o enunciado diz <strong>\u201cdaqui a X anos\u201d<\/strong>, devemos acrescentar X \u00e0 idade atual. Quando diz <strong>\u201ch\u00e1 X anos\u201d<\/strong>, devemos subtrair X.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veja um exemplo:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Carlos tem 30 anos. Daqui a quantos anos sua idade ser\u00e1 o dobro da idade que tinha h\u00e1 10 anos?<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Primeiro, calculamos a idade que Carlos tinha h\u00e1 10 anos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>30 \u2212 10 = 20 anos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Queremos descobrir quando sua idade ser\u00e1 o dobro de 20:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2 \u00d7 20 = 40 anos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se atualmente Carlos tem 30 anos, faltam:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>40 \u2212 30 = 10 anos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Logo, a resposta \u00e9 <strong>10 anos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uma boa estrat\u00e9gia \u00e9 sempre identificar primeiro <strong>qual \u00e9 o momento de refer\u00eancia<\/strong> da quest\u00e3o. Isso evita confundir informa\u00e7\u00f5es sobre passado e futuro.<\/p>\n\n\n\n<h2 id=\"h-questoes-envolvendo-razao-proporcao-e-soma-das-idades\" class=\"wp-block-heading\">Quest\u00f5es envolvendo raz\u00e3o, propor\u00e7\u00e3o e soma das idades<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algumas quest\u00f5es apresentam rela\u00e7\u00f5es como \u201cuma pessoa tem o dobro da idade da outra\u201d ou informam a soma das idades.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Considere o seguinte exemplo:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A soma das idades de Pedro e Lucas \u00e9 42 anos. Pedro tem o dobro da idade de Lucas. Qual \u00e9 a idade de cada um?<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se a idade de Lucas for <strong>x<\/strong>, a idade de Pedro ser\u00e1 <strong>2x<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como a soma \u00e9 42:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x + 2x = 42<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>3x = 42<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x = 14<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Assim, Lucas tem 14 anos e Pedro tem:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2 \u00d7 14 = 28 anos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A confer\u00eancia \u00e9 simples:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>14 + 28 = 42.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em quest\u00f5es mais complexas, a banca pode combinar diferentes informa\u00e7\u00f5es, como soma, diferen\u00e7a e rela\u00e7\u00f5es de proporcionalidade. Assim, a melhor estrat\u00e9gia \u00e9 definir as inc\u00f3gnitas e transformar cada informa\u00e7\u00e3o do enunciado em uma equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<h2 id=\"h-estrategia-para-resolver-questoes-de-idade-em-concursos\" class=\"wp-block-heading\">Estrat\u00e9gia para resolver quest\u00f5es de idade em concursos<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante a prova, siga um roteiro simples:<\/p>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Identifique as pessoas<\/strong> envolvidas na quest\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Defina as inc\u00f3gnitas<\/strong>, normalmente representando uma idade por x.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Identifique as rela\u00e7\u00f5es<\/strong> entre as idades.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Observe o momento temporal<\/strong>: presente, passado ou futuro.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Transforme as informa\u00e7\u00f5es em equa\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Resolva a equa\u00e7\u00e3o ou o sistema.<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Confira o resultado<\/strong> usando as condi\u00e7\u00f5es apresentadas no enunciado.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em muitas quest\u00f5es, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio utilizar f\u00f3rmulas complicadas. A propriedade mais importante \u00e9 lembrar que <strong>a diferen\u00e7a de idade permanece constante<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com pr\u00e1tica, o candidato passa a reconhecer rapidamente os padr\u00f5es utilizados pelas bancas e consegue resolver essas quest\u00f5es com maior seguran\u00e7a e rapidez.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">S\u00f3 para ilustrar o que vimos at\u00e9 aqui, veja a quest\u00e3o abaixo: <\/p>\n\n\n\n<h4 id=\"h-questao-de-problemas-de-idade\" class=\"wp-block-heading\"><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>de problemas de idade<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ano:\u00a0<\/strong>2019\u00a0<strong>Banca:\u00a0<\/strong><a href=\"https:\/\/www.qconcursos.com\/questoes-de-concursos\/bancas\/fauel\">FAUEL<\/a>\u00a0<strong>\u00d3rg\u00e3o:\u00a0<\/strong><a href=\"https:\/\/www.qconcursos.com\/concursos\/prefeitura-municipal-de-mandaguari\">Prefeitura de Mandaguari &#8211; PR<\/a>\u00a0<strong>Prova:\u00a0<\/strong><a href=\"https:\/\/www.qconcursos.com\/questoes-de-concursos\/provas\/fauel-2019-prefeitura-de-mandaguari-pr-tecnico-de-enfermagem-revezamento\">FAUEL &#8211; 2019 &#8211; Prefeitura de Mandaguari &#8211; PR &#8211; T\u00e9cnico de Enfermagem &#8211; Revezamento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A idade de um irm\u00e3o mais velho \u00e9 o dobro da idade de seu irm\u00e3o mais novo. A soma das idades dos dois \u00e9 igual a 36 anos. Qual o resultado da subtra\u00e7\u00e3o entre a idade do mais velho e do mais novo?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativas<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A &#8211; 3 anos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">B &#8211; 5 anos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">C &#8211; 12 anos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">D &#8211; 18 anos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A resposta correta \u00e9 a alternativa C. Vejamos: <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A idade do irm\u00e3o mais novo \u00e9 representada por X e a idade do irm\u00e3o mais velho como 2X, porque a quest\u00e3o diz que o mais velho tem o dobro da idade do mais novo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A quest\u00e3o tamb\u00e9m me diz que a soma da idade dos dois \u00e9 36, portanto X + 2X = 36. Resolvendo essa quest\u00e3o por etapas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X + 2X = 36;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">3X = 36; <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X = <math data-latex=\"\\frac{36}{3}\"><semantics><mfrac><mn>36<\/mn><mn>3<\/mn><\/mfrac><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\frac{36}{3}<\/annotation><\/semantics><\/math>;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X = 12; Como o irm\u00e3o mais novo tem 12 anos (X \u00e9 igual a 12) e o mais velho tem 24 anos ( 2 vezes o X), logo a diferen\u00e7a entre as idades s\u00e3o 12 anos, <strong>alternativa C. <\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 id=\"h-consideracoes-finais\" class=\"wp-block-heading\">Considera\u00e7\u00f5es finais<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em resumo, lembre-se das dicas finais na hora da sua prova: a <strong>diferen\u00e7a de idade<\/strong> entre duas pessoas permanece constante; h\u00e1 X anos\u201d significa <strong>subtrair X<\/strong> da idade atual; daqui a X anos\u201d significa <strong>adicionar X<\/strong> \u00e0 idade atual; rela\u00e7\u00f5es como \u201cdobro\u201d, \u201ctriplo\u201d e \u201cmetade\u201d podem ser transformadas em express\u00f5es alg\u00e9bricas; sempre confira se a resposta encontrada satisfaz todas as condi\u00e7\u00f5es do enunciado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dominar esses conceitos \u00e9 suficiente para resolver grande parte dos <strong>problemas de idade em concursos<\/strong>. O pr\u00f3ximo passo \u00e9 praticar com quest\u00f5es de diferentes n\u00edveis de dificuldade e aprender a identificar rapidamente qual estrat\u00e9gia cada enunciado exige.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por fim, espero que o artigo seja \u00fatil para a sua prepara\u00e7\u00e3o. Desejo bons estudos e boa sorte em sua jornada!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\" id=\"h-cursos-e-assinaturas\">Cursos e Assinaturas<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prepare-se com o melhor material e com quem mais aprova em Concursos P\u00fablicos em todo o pa\u00eds!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-vivid-cyan-blue-color has-text-color has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#0078bd\"><a href=\"https:\/\/concursos.estrategia.com\/portal\/concursos-abertos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-white-color\">Concursos Abertos<\/mark><\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-white-color has-text-color has-background has-link-color wp-elements-1 wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#0078bd\"><strong><a href=\"https:\/\/concursos.estrategia.com\/portal\/concursos-2026\/#\">Concursos 202<strong>6<\/strong><\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ol\u00e1, alunos do Estrat\u00e9gia! 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