Questão resolvida 01 (AFRFB)

Olá, guerreiros e guerreiras!

Tudo bem ?

Meu nome é Carlos Vitor e sou Coach aqui no Estratégia Concursos. Também sou Servidor Público Federal e Professor de Matemática.

No artigo de hoje comentarei uma questão de MATRIZES/DETERMINANTES que foi cobrada no concurso de Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil (AFRFB), em 2012.

QUESTÃO

(AFRFB – 2012) As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a ½ da matriz A, ou seja: B = ½ A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja C = BT. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante de A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a

a) 6

b) 4

c) 12

d) 10

e) 8

RESOLUÇÃO

De acordo com o enunciado da questão, temos as seguintes informações:

• As matrizes A, B, C e D são quadradas de quarta ordem.

• O determinante da matriz A é igual a 32, isto é, det A = 32

• A matriz B é igual a ½ da matriz A, ou seja: B = ½ A

PROPRIEDADE: Quando multiplicamos uma matriz por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante elevada à ordem da matriz.

De acordo com a propriedade, vamos calcular o determinante da matriz B.

det B = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x det A

det B =  1/16 x 32 = 2

• A matriz C é igual a matriz transposta de B.

PROPRIEDADE: O determinante da transposta é igual ao determinante da matriz original.

Logo, det C = det BT (Transposta de B)  = det B = 2

• A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2.

PROPRIEDADE: Quando multiplicamos uma fila (linha ou coluna) por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante.

A única diferença entre as matrizes C e D é que a matriz D é obtida multiplicando a primeira linha da matriz C por 2. Assim, det D = 2 x det C = 2 x 2 = 4.

Resposta: det B + det C + det D = 2 + 2 + 4 = 8

GABARITO: E

Aqui termina o nosso artigo de hoje.

Um abraço!

Fiquem com DEUS e bons estudos.

Carlos Vitor