Problemas de idade em concursos

Olá, alunos do Estratégia! Vocês estão bem? Sabe-se que questões envolvendo problemas de idade são frequentes em provas de Matemática e Raciocínio Lógico para concursos públicos.

Apesar de, à primeira vista, parecerem questões simples, os enunciados podem apresentar diferentes relações entre passado, presente e futuro, exigindo atenção do candidato e exigindo o conhecimento de como montar a fórmula.

A boa notícia é que existe uma lógica bastante previsível por trás dessas questões de problemas de idade. Em geral, o segredo está em identificar corretamente as informações fornecidas e transformá-las em equações.

Assim, neste artigo, você verá como trabalhar com diferenças de idade, soma, proporção e situações envolvendo diferentes momentos no tempo.

O conceito fundamental: a diferença de idade não muda

Primeiramente, uma regra fundamental que o candidato deve memorizar é que a diferença de idade entre duas pessoas permanece sempre a mesma.

Imagine que Ana tenha 30 anos e João, 24. A diferença entre eles é de 6 anos. Portanto, daqui a 10 anos, Ana terá 40 anos e João terá 34. A diferença continuará sendo: 40 − 34 = 6 anos.

Do mesmo modo, o mesmo ocorre quando voltamos no tempo. Há 5 anos, Ana tinha 25 anos e João, 19. Novamente: 25 − 19 = 6 anos.

Portanto, quando uma questão informa que uma pessoa é, por exemplo, 8 anos mais velha que outra, essa diferença continuará sendo de 8 anos independentemente do momento considerado.

Essa propriedade é especialmente útil para simplificar questões que envolvem várias etapas temporais. Ocorre que, muitas vezes, os candidatos acabam se enrolando na hora de realizar os cálculos e esquecem esse preceito fundamental.

Como representar as idades em uma questão

Em segundo lugar, vamos falar da representação das idades. Muitas vezes, os candidatos não sabem nem por onde começar. Por isso, já vou antecipar por onde você deve começar: o candidato deve utilizar uma variável para representar a idade desconhecida.

Por exemplo, se Ana tem 5 anos a mais que João e chamarmos a idade de João de x, teremos:

João = x

Ana = x + 5

Agora suponha que, daqui a 10 anos, Ana terá 35 anos. Nesse caso:

x + 5 + 10 = 35

x + 15 = 35

Então x = 20

Portanto, hoje João tem 20 anos e Ana, 25 anos.

Observe que expressões comuns nos enunciados podem ser transformadas diretamente em relações matemáticas:

“5 anos mais velho” → x + 5
“5 anos mais novo” → x − 5
“daqui a 8 anos” → x + 8
“há 8 anos” → x − 8
“o dobro da idade” → 2x
“o triplo da idade” → 3x

Essa tradução do texto para a linguagem matemática parece boba e simples, mas é uma das etapas mais importantes da questão. Ao lembrar de sempre utilizar o X para representar as idades, você vai conseguir se organizar melhor na hora de resolver a questão.

Problemas de idade no passado e no futuro

As expressões temporais merecem atenção especial. Quando o enunciado diz “daqui a X anos”, devemos acrescentar X à idade atual. Quando diz “há X anos”, devemos subtrair X.

Veja um exemplo:

Carlos tem 30 anos. Daqui a quantos anos sua idade será o dobro da idade que tinha há 10 anos?

Primeiro, calculamos a idade que Carlos tinha há 10 anos:

30 − 10 = 20 anos.

Queremos descobrir quando sua idade será o dobro de 20:

2 × 20 = 40 anos.

Se atualmente Carlos tem 30 anos, faltam:

40 − 30 = 10 anos.

Logo, a resposta é 10 anos.

Uma boa estratégia é sempre identificar primeiro qual é o momento de referência da questão. Isso evita confundir informações sobre passado e futuro.

Questões envolvendo razão, proporção e soma das idades

Algumas questões apresentam relações como “uma pessoa tem o dobro da idade da outra” ou informam a soma das idades.

Considere o seguinte exemplo:

A soma das idades de Pedro e Lucas é 42 anos. Pedro tem o dobro da idade de Lucas. Qual é a idade de cada um?

Se a idade de Lucas for x, a idade de Pedro será 2x.

Como a soma é 42:

x + 2x = 42

3x = 42

x = 14

Assim, Lucas tem 14 anos e Pedro tem:

2 × 14 = 28 anos.

A conferência é simples:

14 + 28 = 42.

Em questões mais complexas, a banca pode combinar diferentes informações, como soma, diferença e relações de proporcionalidade. Assim, a melhor estratégia é definir as incógnitas e transformar cada informação do enunciado em uma equação.

Estratégia para resolver questões de idade em concursos

Durante a prova, siga um roteiro simples:

Identifique as pessoas envolvidas na questão.
Defina as incógnitas, normalmente representando uma idade por x.
Identifique as relações entre as idades.
Observe o momento temporal: presente, passado ou futuro.
Transforme as informações em equações.
Resolva a equação ou o sistema.
Confira o resultado usando as condições apresentadas no enunciado.

Em muitas questões, não é necessário utilizar fórmulas complicadas. A propriedade mais importante é lembrar que a diferença de idade permanece constante.

Com prática, o candidato passa a reconhecer rapidamente os padrões utilizados pelas bancas e consegue resolver essas questões com maior segurança e rapidez.

Só para ilustrar o que vimos até aqui, veja a questão abaixo:

Questão de problemas de idade

Ano: 2019 Banca: FAUEL Órgão: Prefeitura de Mandaguari – PR Prova: FAUEL – 2019 – Prefeitura de Mandaguari – PR – Técnico de Enfermagem – Revezamento

A idade de um irmão mais velho é o dobro da idade de seu irmão mais novo. A soma das idades dos dois é igual a 36 anos. Qual o resultado da subtração entre a idade do mais velho e do mais novo?

Alternativas

A – 3 anos.

B – 5 anos.

C – 12 anos.

D – 18 anos.

A resposta correta é a alternativa C. Vejamos:

A idade do irmão mais novo é representada por X e a idade do irmão mais velho como 2X, porque a questão diz que o mais velho tem o dobro da idade do mais novo.

A questão também me diz que a soma da idade dos dois é 36, portanto X + 2X = 36. Resolvendo essa questão por etapas:

X + 2X = 36;

3X = 36;

X = 363\frac{36}{3};

X = 12; Como o irmão mais novo tem 12 anos (X é igual a 12) e o mais velho tem 24 anos ( 2 vezes o X), logo a diferença entre as idades são 12 anos, alternativa C.

Considerações finais

Em resumo, lembre-se das dicas finais na hora da sua prova: a diferença de idade entre duas pessoas permanece constante; há X anos” significa subtrair X da idade atual; daqui a X anos” significa adicionar X à idade atual; relações como “dobro”, “triplo” e “metade” podem ser transformadas em expressões algébricas; sempre confira se a resposta encontrada satisfaz todas as condições do enunciado.

Dominar esses conceitos é suficiente para resolver grande parte dos problemas de idade em concursos. O próximo passo é praticar com questões de diferentes níveis de dificuldade e aprender a identificar rapidamente qual estratégia cada enunciado exige.

Por fim, espero que o artigo seja útil para a sua preparação. Desejo bons estudos e boa sorte em sua jornada!

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Juliana Bastos Martins Alves

Técnica Legislativa na Câmara Municipal de São Paulo. Graduada em Direito pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo/SP. Pós-graduada em Processo Civil pela Escola Superior do Ministério Público (ESMP).